破解薄壳失稳之谜

1939年6月，钱学森获得航空与数学博士学位后，留在加州理工学院任教，任助理研究员，成为冯·卡门亦徒亦友的合作者。钱学森以追赶冯·卡门这样的大师为目标，继续沿着理论与实践相结合的应用力学道路，在薄壳稳定理论、超高声速及跨声速空气动力学以及喷气推进等领域进行探索，做出了开创性成就，其中有些工作堪称空气动力学发展史上的经典。

钱学森与冯·卡门合作，开展薄壳失稳问题的研究，这项研究属于固体力学范畴。当时，第二次世界大战鏖战正酣，交战各国为了取得空中优势，正加紧设计和制造全金属结构薄壳飞机，以取代早期的木质结构飞机。

薄壳结构强度高而重量轻，但当其承受的载荷超过一定数值时，壳体就会发生皱瘪而失效，这就是屈曲现象。飞机设计师需要计算发生屈曲的临界载荷值，以提高飞机设计的效率。但经典的线性理论给出的数值远高于试验值达3到4倍，只能依赖从相当分散的试验数据中整理得到的经验关系。这成为早年薄壳结构问题的一个谜。

为了解决上述矛盾，理论上必须考虑大挠度的影响，但在数学上遇到了求解非线性方程的困难。在研究这个问题之前，钱学森对前人的工作做了深入、系统的总结。他发现经典线性理论之所以失败，在于忽视了大挠度非线性影响，于是他从考虑有限挠度的弹性屈曲理论入手，采用能量法求取屈曲临界载荷。

钱学森首先研究球壳失稳问题，1939年10月与冯·卡门合作完成“球壳外压屈曲”一文。他们认为，经典理论之所以失败，在于没有考虑到在加载过程中球壳除了保持球形位形外，还可能存在位能更低的其他位形。受外界干扰时，球形位形会跃变到位能较低的某个位形。所以，有必要区分经典性理论所给出的“上”屈曲载荷以及壳体发生有限变形而屈曲的“下”屈曲载荷。前者可以在试验中小心避免不对称等初始缺陷而达到，而设计所需的临界载荷只能是后者。这样，他们提出了计算屈曲临界载荷的能量跃变准则，用此准则计算得到的“下”屈曲载荷值和试验值很接近。

1942年，钱学森发表了五篇关于屈曲问题的重要论文，其总结性论文为“薄壳屈曲理论”，内容涉及屈曲判别准则、非线性侧向支撑的柱、外压下的球壳等。这些论文突破了经典理论的局限，为弹性薄壳理论做出了划时代的贡献。

此外，这些论文对外部压力所产生的球壳的屈曲、结构的曲率对于屈曲特性的影响、受轴向压缩的柱形薄壳的屈曲、有侧向非线性支撑的柱子的屈曲以及曲度对薄壳屈曲载荷的影响等都进行了研究，作出了一系列理论预测。

钱学森还计算了球形薄壳、圆柱形薄壳等构件发生屈曲的临界载荷。按照钱学森的方法进行设计可大大提高飞机的机壳刚性和安全性，因而他的理论一公布就被航空学界所接受，并很快为各个飞机制造公司所应用。

留美时期的钱学森